Kafe-sviaz.ru

Финансовый журнал
3 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Будущая стоимость вклада

Определение будущей стоимости

Понятие будущей стоимости основано на принципе не­равноценности денег, относящихся к разным моментам време­ни. Вложения, сделанные сегодня, в будущем составят боль­шую величину. Эта группа функций позволяет рассчитать:

§ будущую или наращенную стоимость серии фиксированных периодических платежей, а также будущую стоимость текуще­го значения вклада или займа при постоянной процентной ставке (функция БЗ);

§ будущее значение инвестиции после начисления сложных про­центов при переменной процентной ставке (функция БЗРАСПИС).

Рассмотрим функцию БЗ.

Функция БЗ (БС) рассчитывает будущую стоимость периоди­ческих постоянных платежей и будущее значение единой сум­мы вклада или займа на основе постоянной процентной ставки.

Синтаксис Б3(норма, число „периодов, выплата, нз, тип).

Значение, которое возвращает функция БЗ, — это аргумент fv формулы (1).

Рассмотрим различные варианты использования этой функ­ции при решении конкретных задач.

1. Допустим, необходимо рассчитать будущую стоимость единой суммы вклада, по которой начисляются сложные про­центы определенное число периодов. Эту величину можно рас­считать по формуле:

где fv-будущая стоимость вклада или займа;

pv — текущая стоимость вклада (займа);

п — общее число периодов начисления процентов;

r- процентная ставка по вкладу (займу).

Эта формула соответствует классической формуле расчета наращенной суммы вклада по методу сложных процентов .

Для вычисления будущего значения единой суммы исполь­зуются аргументы нз, норма, число_периодов. В этом случае на рабочем листе ЕХСЕL формула примет вид:

=БЗ(норма, число_периодов, , нз).

При решении конкретной задачи вместо названий аргументов следует записать соответствующие числа.

2. Рассмотрим ситуации, когда платежи производятся систе­матически, а не один раз, как в предыдущем примере. Эти плате­жи могут осуществляться в начале каждого расчетного периода (так называемые платежи пренумерандо) или в конце (постнумерандо) в течение п периодов. Допустим, что в каждом периоде вносится одинаковая сумма. Требуется найти совокупную величи­ну таких вложений (их будущую стоимость) в конце n-го периода Для обоих случаев. Отличие в расчете при этом заключается в том, что во втором случае не происходит начисления процентов на последний вклад, т.е. все вклады пренумерандо увеличиваются на сложные проценты на один расчетный период больше, чем вклады постнумерандо.

3. Для расчета будущей стоимости серии фиксирован­ных периодических платежей, если они вносятся в начале каж­дого периода (так называемые «обязательные платежи» или пре-иумерандо), используется следующие аргументы функции БЗ:

норма, число_периодов, выплата; тип= 1.

В общем виде формула имеет вид:

=БЗ(норма, число_периодов, выплата, , 1).

4. Для расчета будущей стоимости серии фиксирован­ных периодических платежей, если выплаты происходят в конце периода (так называемые «обычные платежи» или постнуме­рандо), функция примет вид:

=БЗ(норма, число_периодов, выплата, , 0).

Аргумени тип=0 можно опустить и записать:

=БЗ(норма, число_периодов, выплата).

Таблица. Расчёт основных величин при внутригодовом учёте процента.

Будущая стоимость | Future Value

Будущая стоимостьангл. Future Value, является суммой, в которую на определенную дату в будущем превратится определенная сумма денег, инвестированная сегодня под заранее известную процентную ставку. Она рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени, основываясь на процентных ставках и настоящей стоимости. Будущая стоимость инвестиций зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты, сложные проценты или аннуитет.

Идея, лежащая в основе концепции будущей стоимости денег, состоит в том, что $1000 сегодня стоят больше, чем $1000 через год. Так происходит потому что деньги могут быть помещены на сберегательный счет или размещены в форме других инвестиций, а, следовательно, принесут доход в течение года. Это называют концепцией стоимости денег во времени, которая применяется во многих инвестиционных схемах от сберегательных счетов, до индивидуальных пенсионных планов.

При начислении простых процентов формула для расчета будущей стоимости (FV) инвестиций имеет следующий вид:

где PV — настоящая стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент);

i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц);

Читать еще:  Агентство по страхованию вкладов физических лиц

t – количество периодов времени, в течение которого начисляются проценты (например, если проценты начисляются ежемесячно, а деньги инвестируются на 1,5 года, то t составит 18, то есть 18 месяцев в течение которых будут начисляться проценты).

По многим видам инвестиций начисляются сложные проценты. В этом случае формула для расчета их будущей стоимости имеет следующий вид:

Например, если первоначальная сумма инвестиций составляет $2000, процентная ставка 7% годовых, начисление процентов осуществляется ежемесячно, а инвестиционный горизонт составляет 3года, то будущая стоимость составит:

FV = 5000 * (1 +0,07/12)36 = $6164,63

Это означает, что $5000 сегодня будут стоить $6164,63 через три года при условии ежемесячного начисления процентов по ставке 7% годовых.

Однако процентные ставки могут колебаться, причем существенно. Например, если они возрастут до 11% годовых, то новый инвестор, который осуществит аналогичную инвестицию, через три года получит сумму равную:

FV = 5000 * (1 +0,11/12)36 = $6944,39

При этом инвестиции, осуществленные ранее под 7%, станут менее привлекательными, и их продажа станет возможной только с дисконтом. Напротив, если процентные ставки упадут ниже 7% годовых, новые инвестиции будут менее привлекательными. Поэтому продажа старых инвестиций будет осуществляться выше номинальной стоимости, то есть с премией.

Аннуитеты являются финансовыми продуктами, которые обеспечивают регулярные выплаты по фиксированной процентной ставке. Самыми простыми формами аннуитетов являются регулярное внесение средств на сберегательный счет, по которому проценты выплачиваются ежемесячно, или ипотека с ежемесячными платежами, включающими принципал и проценты. Для расчета будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

где A – размер платежа при аннуитете.

Примером аннуитетов может служить пожизненный аннуитет. По сути, он является средствами, которые накапливаются за счет регулярного внесения платежей клиентом в течение определенного периода времени, а затем начинают выплачиваться в виде стабильного потока доходов, обычно после выхода клиента на пенсию. При оценке стоимости пожизненного аннуитета тщательно оценивается его будущая стоимость, а также учитываются такие факторы, как пенсионный возраст и процентные ставки.

Расчет Будущей стоимости в EXCEL

Рассчитаем Будущую стоимость инвестиции для различных способов начисления процента: по формуле простых процентов, сложных процентов и формуле аннуитета.

Будущая стоимость (Future Value), является суммой, в которую в будущем превратится определенная сумма денег, инвестированная ранее под известную процентную ставку. Она рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Расчет Будущей стоимости, также как и Приведенной (Текущей) стоимости важен, так как, платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сопоставлять (сравнивать, складывать, вычитать) лишь после приведения их к одному временному моменту.

Будущая стоимость инвестиций зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты , сложные проценты или аннуитет (в файле примера приведено решение задачи для каждого из методов).

Простые проценты

Сущность метода начисления по простым процентам состоит в том, что проценты начисляются в течение всего срока инвестиции на одну и ту же сумму (проценты, начисленные за предыдущие периоды, не капитализируются, т.е. на них проценты в последующих периодах не начисляются).

При начислении простых процентов формула для расчета будущей стоимости (FV) инвестиций имеет следующий вид:

где PV — настоящая (приведенная) стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент и на которую начисляется процент); i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц (=годовая ставка/12)); n – количество периодов времени, в течение которых начисляются проценты.

Как видно из формулы FV (в MS EXCEL используется аббревиатура БС) это ни что иное, как наращенная сумма с использованием простых процентов. Про вычисление наращенной суммы при постоянной и переменной ставке можно прочитать в статье Простые проценты в MS EXCEL .

Читать еще:  Агентство по страхованию вкладов сумма

Примечание . В MS EXCEL нет отдельной функции для расчета Будущей стоимости по методу Простых процентов. Функция БС() используется только для расчета в случае сложных процентов и аннуитета. Хотя, указав в качестве аргумента Кпер значение 1, а в качестве ставки указать i*n, то можно заставить БС() рассчитать Будущую стоимость и по методу простых процентов (см. файл примера ).

Сложные проценты

При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга. Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования простых процентов изменяется в каждом периоде начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называется капитализацией процентов. Иногда этот метод называют «процент на процент» (см. файл примера ). Формула для расчета Будущей стоимости в случае начисления по сложным процентам имеет следующий вид:

где PV — настоящая (приведенная) стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент и на которую начисляется процент); i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц). Предполагается, что процентная ставка не изменяется в течение всего срока инвестирования; n – количество периодов времени, в течение которого начисляются проценты.

Про вычисление Будущей стоимости по сложным процентам можно прочитать в статье Сложные проценты в MS EXCEL . В этой статье разобраны случаи применения функции БС() и формула капитализации m раз в год. В статье Сложные проценты в MS EXCEL. Переменная ставка разобраны случаи применения функции БЗРАСПИС() для расчета будущей стоимости при переменной ставке. В статье Непрерывные проценты Будущая стоимость рассчитывается при непрерывном начислении процентов.

Аннуитет

Если, помимо начальной инвестиции, через равные периоды времени производятся дополнительные равновеликие платежи (дополнительные инвестиции), то расчет Будущей стоимости существенно усложняется См. статью Аннуитет. Определяем в MS EXCEL Будущую Стоимость .

В случае, если сумма начальной инвестиции =0 и нужно определить Будущую стоимость периодических равновеликих платежей, то это можно сделать по формуле (см. файл примера ):

FV = PMT * (((1+i)^n)-1) / i

где PMT – размер платежа при аннуитете; i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц). В формуле предполагается, что проценты начисляются в конце периода; n – количество периодов времени, в течение которых начисляются проценты (и делаются платежи).

Расчет вклада с учетом стоимости денег во времени

Ценность денег, как блеск серебра, меркнет со временем. Инфляция и риски неопределенности ежедневно лишают деньги их стоимости. Поэтому финансисты и говорят, что рубль сегодня стоит дороже, чем завтра. И потому у денег есть:

  • сегодняшняя стоимость (PV, Present Value – в пер. с англ. “текущая стоимость”);
  • завтрашняя стоимость (FV, Future Value – в пер. с англ. “будущая стоимость”, учитывающая стоимость денег во времени).

Т.е. те деньги, которые вы, например, сегодня кладете на вклад – это PV (Present Value), а те, что получите с процентами завтра (через месяц, год или n-число лет) – это FV (Future Value). Поясню на примере.

Представим, что вы решили открыть депозит в надежном банке, разместив на нем 10 000 рублей на 5 лет под 10% годовых. Сколько денег будет на вашем вкладе к концу его срока?

Ответов здесь может быть два: 15 000 руб. и 16 105 руб. Какой вариант вам больше нравится? Вероятно, тот, что больше. Одобряю ваш выбор 😉 Тем более, что получить такую прибавку очень легко. Все, что для этого нужно, выбрать вклад с условием капитализации процентов.

При капитализации доход в виде процентов по вашему вкладу не выплачивается, а добавляется к вложенной сумме. Что позволяет вам получать доход как от суммы вложений, так и от начисленных банком процентов.

Читать еще:  Выгодное производство с минимальными вложениями

Этот метод называют еще наращением (компаундированием) сложных процентов или начислением процентов на процент или просто сложными процентами. Или еще проще – чудом света. “Сложный процент, – писал А. Эйнштейн, – это восьмое чудо света. Тот, кто понимает это – зарабатывает его, тот, кто не понимает – платит его”.

Чем продолжительней период вашего вклада, тем заметней волшебный эффект сложных процентов. Присоединенные к вкладу проценты и начисленные на них проценты как раз и стали источником прибавки в 1 105 руб. в нашем примере. Это тот самый случай, когда деньги делают деньги.

Простые vs сложные проценты

В случае с простыми процентами дополнительной прибыли не генерится. В течение всего срока вашего вклада банк начисляет одну и ту же сумму процентов, исходя из начальной суммы ваших вложений и процентной ставки по вкладу. Ни больше, ни меньше.

Очевидно, что метод простых процентов, как вкладчику, вам менее выгоден. Вот формула для расчета будущей стоимости вклада по этому методу:

FV = PV(1+nR)

Кое-что здесь вы уже знаете:

  • FV (Future Value) – это ваши 10 000 рублей в будущем (через 5 лет) с учетом дохода по вкладу.
  • PV (Present Value) – это ваши 10 000 рублей сегодня.
  • R (Rate – от англ. “ставка”) – это процентная ставка по вашему вкладу в виде десятичной дроби (т. е. 10% годовых = 0,1).
  • n – это число периодов (лет) начисления процентов за весь срок вашего вклада (т.е. при начислении процентов один раз в год при открытии вклада на 5 лет n=5).
  • Множитель (1+nR) называют множителем или коэффициентом наращения. Это так, чтобы вы со всех сторон были подкованы.

Подставляем в формулу данные из примера и получаем:

FV = 10 000 х (1+5 х 0,1) = 15 000 руб.

15 000 рублей – вот сумма, которую вам принесет депозит через 5 лет при начисление простых процентов. Теперь узнаем доход от вашего вклада с условием капитализации. Пусть процент по нему начисляется банком в конце каждого года и присоединяется к основной сумме вклада. Возьмем формулу для расчета будущей стоимости вклада по методу сложных процентов:

FV = PV(1+r) n

и, подставив в нее те же значения из примера, получим:

FV=10 000 х (1+0,1) 5 = 10 000 х 1,6105= 16 105 руб.

Предвидя ваше уныние по поводу возведения в степень, спешу вас подбодрить таблицей с расчетами (1+r) n – коэффициентом наращения для подстановки в формулу. Использую эту таблицу, все, что вам нужно, – это найти на стыке периода и процентной ставки соответствующее им значение и подставить его в формулу вместо (1+r) n .

Для нашего вклада с 10% годовых и сроком 5 лет в данной таблице это число 1,6105. Как видите, ничего сложного. Впрочем, скоро вам станет значительно легче, потому что у нас есть Excel, а у него – мастер функций. Как рассчитать проценты по вкладу в Excel, читайте здесь.

Да и еще: в связи с тем, что согласно закону банк начисляет проценты по вкладам в начале каждого операционного дня (за базу берется 365 дней), то он рассчитывает по следующим формулам:

При начислении простых процентов: Сп= С х (1+ПхT/100х365), где

Сп – сумма к выплате с учетом процентов;
С – сумма вклада;
П – годовая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;
Т – количество дней начисления процентов.

При начислении сложных процентов: Сп= С х (1+ПхД/100х365) k , где

Д – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;
k – количество операций по капитализации процентов в течение срока вклада.

Оксана Гафаити,
автор MindSpace.ru и Trades.MindSpace.ru

Понравился пост? Оставьте свой комментарий ниже .
Получайте мои идеи по рынку в Telegram : @Mindspace_ru

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector