Kafe-sviaz.ru

Финансовый журнал
10 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Результаты дисперсионного анализа

Результаты дисперсионного анализа

В практической деятельности врачей при проведении медико-биологических, социологических и экспериментальных исследований возникает необходимость установить влияние факторов на результаты изучения состояния здоровья населения, при оценке профессиональной деятельности, эффективности нововведений.

Существует ряд статистических методов, позволяющих определить силу, направление, закономерности влияния факторов на результат в генеральной или выборочной совокупностях (расчет критерия I, корреляционный анализ, регрессия, Χ 2 — (критерий согласия Пирсона и др.). Дисперсионный анализ был разработан и предложен английским ученым, математиком и генетиком Рональдом Фишером в 20-х годах XX века.

Дисперсионный анализ чаще используют в научно-практических исследованиях общественного здоровья и здравоохранения для изучения влияния одного или нескольких факторов на результативный признак. Он основан на принципе «отражения разнообразий значений факторного(ых) на разнообразии значений результативного признака» и устанавливает силу влияния фактора(ов) в выборочных совокупностях.

Сущность метода дисперсионного анализа заключается в измерении отдельных дисперсий (общая, факториальная, остаточная), и дальнейшем определении силы (доли) влияния изучаемых факторов (оценки роли каждого из факторов, либо их совместного влияния) на результативный(е) признак(и).

Дисперсионный анализ — это статистический метод оценки связи между факторными и результативным признаками в различных группах, отобранный случайным образом, основанный на определении различий (разнообразия) значений признаков. В основе дисперсионного анализа лежит анализ отклонений всех единиц исследуемой совокупности от среднего арифметического. В качестве меры отклонений берется дисперсия (В)— средний квадрат отклонений. Отклонения, вызываемые воздействием факторного признака (фактора) сравниваются с величиной отклонений, вызываемых случайными обстоятельствами. Если отклонения, вызываемые факторным признаком, более существенны, чем случайные отклонения, то считается, что фактор оказывает существенное влияние на результативный признак.

Для того, чтобы вычислить дисперсию значения отклонений каждой варианты (каждого зарегистрированного числового значения признака) от среднего арифметического возводят в квадрат. Тем самым избавляются от отрицательных знаков. Затем эти отклонения (разности) суммируют и делят на число наблюдений, т.е. усредняют отклонения. Таким образом, получают значения дисперсий.

Важным методическим значением для применения дисперсионного анализа является правильное формирование выборки. В зависимости от поставленной цели и задач выборочные группы могут формироваться случайным образом независимо друг от друга (контрольная и экспериментальная группы для изучения некоторого показателя, например, влияние высокого артериального давления на развитие инсульта). Такие выборки называются независимыми.

Нередко результаты воздействия факторов исследуются у одной и той же выборочной группы (например, у одних и тех же пациентов) до и после воздействия (лечение, профилактика, реабилитационные мероприятия), такие выборки называются зависимыми.

Дисперсионный анализ, в котором проверяется влияние одного фактора, называется однофакторным (одномерный анализ). При изучении влияния более чем одного фактора используют многофакторный дисперсионный анализ (многомерный анализ).

Факторные признаки — это те признаки, которые влияют на изучаемое явление.
Результативные признаки — это те признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков.

Для проведения дисперсионного анализа могут использоваться как качественные (пол, профессия), так и количественные признаки (число инъекций, больных в палате, число койко-дней).

Методы дисперсионного анализа:

    Метод по Фишеру (Fisher) — критерий F (значения F см. в приложении N 1);
    Метод применяется в однофакторном дисперсионном анализе, когда совокупная дисперсия всех наблюдаемых значений раскладывается на дисперсию внутри отдельных групп и дисперсию между группами.

  • Метод «общей линейной модели».
    В его основе лежит корреляционный или регрессионный анализ, применяемый в многофакторном анализе.
  • Обычно в медико-биологических исследованиях используются только однофакторные, максимум двухфакторные дисперсионные комплексы. Многофакторные комплексы можно исследовать, последовательно анализируя одно- или двухфакторные комплексы, выделяемые из всей наблюдаемой совокупности.

    Условия применения дисперсионного анализа:

    1. Задачей исследования является определение силы влияния одного (до 3) факторов на результат или определение силы совместного влияния различных факторов (пол и возраст, физическая активность и питание и т.д.).
    2. Изучаемые факторы должны быть независимые (несвязанные) между собой. Например, нельзя изучать совместное влияние стажа работы и возраста, роста и веса детей и т.д. на заболеваемость населения.
    3. Подбор групп для исследования проводится рандомизированно (случайный отбор). Организация дисперсионного комплекса с выполнением принципа случайности отбора вариантов называется рандомизацией (перев. с англ. — random), т.е. выбранные наугад.
    4. Можно применять как количественные, так и качественные (атрибутивные) признаки.

    При проведении однофакторного дисперсионного анализа рекомендуется (необходимое условие применения):

    1. Нормальность распределения анализируемых групп или соответствие выборочных групп генеральным совокупностям с нормальным распределением.
    2. Независимость (не связанность) распределения наблюдений в группах.
    3. Наличие частоты (повторность) наблюдений.

    Нормальность распределения определяется кривой Гаусса (Де Мавура), которую можно описать функцией у = f(х), так как она относится к числу законов распределения, используемых для приближенного описания явлений, которые носят случайный, вероятностный характер. Предмет медико-биологических исследований — явления вероятностного характера, нормальное распределение в таких исследованиях встречается весьма часто.

    Принцип применения метода дисперсионного анализа

    Сначала формулируется нулевая гипотеза, то есть предполагается, что исследуемые факторы не оказывают никакого влияния на значения результативного признака и полученные различия случайны.

    Затем определяем, какова вероятность получить наблюдаемые (или более сильные) различия при условии справедливости нулевой гипотезы.

    Если эта вероятность мала*, то мы отвергаем нулевую гипотезу и заключаем, что результаты исследования статистически значимы. Это еще не означает, что доказано действие именно изучаемых факторов (это вопрос, прежде всего, планирования исследования), но все же маловероятно, что результат обусловлен случайностью.
    __________________________________
    * Максимальную приемлемую вероятность отвергнуть верную нулевую гипотезу называют уровнем значимости и обозначают α = 0,05.

    При выполнении всех условий применения дисперсионного анализа, разложение общей дисперсии математически выглядит следующим образом:

    Doбщ. — общая дисперсия наблюдаемых значений (вариант), характеризуется разбросом вариант от общего среднего. Измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Общее разнообразие складывается из межгруппового и внутригруппового;

    Читать еще:  Анализ внешней среды фирмы

    Dфакт — факторная (межгрупповая) дисперсия, характеризуется различием средних в каждой группе и зависит от влияния исследуемого фактора, по которому дифференцируется каждая группа. Например, в группах различных по этиологическому фактору клинического течения пневмонии средний уровень проведенного койко-дня неодинаков — наблюдается межгрупповое разнообразие.

    D ост. — остаточная (внутригрупповая) дисперсия, которая характеризует рассеяние вариант внутри групп. Отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неуточненных факторов и не зависящую от признака — фактора, положенного в основание группировки. Вариация изучаемого признака зависит от силы влияния каких-то неучтенных случайных факторов, как от организованных (заданных исследователем), так и от случайных (неизвестных) факторов.

    Поэтому общая вариация (дисперсия) слагается из вариации, вызванной организованными (заданными) факторами, называемыми факториальной вариацией и неорганизованными факторами, т.е. остаточной вариацией (случайной, неизвестной).

    Классический дисперсионный анализ проводится по следующим этапам:

    1. Построение дисперсионного комплекса.
    2. Вычисление средних квадратов отклонений.
    3. Вычисление дисперсии.
    4. Сравнение факторной и остаточной дисперсий.
    5. Оценка результатов с помощью теоретических значений распределения Фишера-Снедекора (приложение N 1).

    АЛГОРИТМ ПРОВЕДЕНИЯ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА ПО УПРОЩЕННОМУ ВАРИАНТУ

    Алгоритм проведения дисперсионного анализа по упрощенному способу позволяет получить те же результаты, но расчеты выполняются значительно проще:

    I этап. Построение дисперсионного комплекса

    Построение дисперсионного комплекса означает построение таблицы, в которой были бы четко разграничены факторы, результативный признак и подбор наблюдений (больных) в каждую группу.

    Однофакторный комплекс состоит из нескольких градаций одного фактора (А). Градации — это выборки из разных генеральных совокупностей (А1, А2, АЗ).

    Однофакторный дисперсионный анализ

    Назначение сервиса . С помощью данного онлайн-калькулятора можно:

    • провести однофакторный дисперсионный анализ;
    • ответить на вопрос — совпадают или нет средние значения экспериментов;
    • при выбранном уровне значимости подтвердить или опровергнуть нулевую гипотезу H о равенстве групповых средних;
    • Решение онлайн
    • Видеоинструкция

    Пример . Изделие железнодорожного транспорта с целью испытания на надежность эксплуатируется q раз, i=1. q на p уровнях времени работы Tj , j=1. p. В каждом испытании подсчитываются числа отказов nij. На уровне значимости α = 0,05 исследовать влияние времени работы изделия на число появления отказов методом однофакторного дисперсионного анализа при q=4 , p=4 . Результаты испытаний nij представлены в таблицах.
    Решение.
    Процедура однофакторного дисперсионного анализа. Находим групповые средние:

    Если средние значения случайной величины, вычисленные по отдельным выборкам одинаковы, то оценки факторной и остаточной дисперсий являются несмещенными оценками генеральной дисперсии и различаются несущественно.
    Тогда сопоставление оценок этих дисперсий по критерию Фишера должно показать, что нулевую гипотезу о равенстве факторной и остаточной дисперсий отвергнуть нет оснований.
    Оценка факторной дисперсии больше оценки остаточной дисперсии, поэтому можно сразу утверждать не справедливость нулевой гипотезы о равенстве математических ожиданий по слоям выборки.
    Иначе говоря, в данном примере фактор Ф оказывает существенное влияния на случайную величину.
    Проверим нулевую гипотезу H: равенство средних значений х .
    Находим fнабл

    Для уровня значимости α=0.05, чисел степеней свободы 3 и 12 находим fкр из таблицы распределения Фишера-Снедекора.
    fкр(0.05; 3; 12) = 3.49
    В связи с тем, что fнабл > fкр, нулевую гипотезу о существенном влиянии фактора на результаты экспериментов принимаем.

    Пример №2 . Студентов 1-го курса опрашивали с целью выявления занятий, которым они посвящают свое свободное время. Проверьте, различаются ли распределение вербальных и невербальных предпочтений студентов.
    Находим групповые средние:

    Пример №2 . В школе 5 шестых классов. Психологу ставится задача, определить, одинаковый ли средний уровень ситуативной тревожности в классах. Для этого были приведены в таблице. Проверить уровень значимости α=0.05 предположение, что средняя ситуативная тревожность в классах не различается.

    Пример №3 . Для изучения величины X произведено 4 испытания на каждом из пяти уровней фактора F. Результаты испытаний приведены в таблице. Выяснить, существенно ли влияние фактора F на величину X. Принять α = 0.05. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.

    Пример №4 . Предположим, что в педагогическом эксперименте участвовали три группы студентов по 10 человек в каждой. В группах применили различные методы обучения: в первой – традиционный (F1), во второй – основанный на компьютерных технологиях (F2), в третьей – метод, широко использующий задания для самостоятельной работы (F3). Знания оценивались по десятибалльной системе.
    Требуется обработать полученные данные об экзаменах и сделать заключение о том, значимо ли влияние метода преподавания, приняв за уровень значимости α=0.05.
    Результаты экзаменов заданы таблицей, Fj – уровень фактора xij – оценка i-го учащегося обучающегося по методике Fj.

    Дисперсионный анализ: соединение теории и практики

    Дисперсионный анализ: основные понятия

    Для чего применяется дисперсионный анализ? Цель дисперсионного анализа — исследование наличия или отсутствия существенного влияния какого-либо качественного или количественного фактора на изменения исследуемого результативного признака. Для этого фактор, предположительно имеющий или не имеющий существенного влияния, разделяют на классы градации (говоря иначе, группы) и выясняют, одинаково ли влияние фактора путём исследования значимости между средними в наборах данных, соответствующих градациям фактора. Примеры: исследуется зависимость прибыли предприятия от типа используемого сырья (тогда классы градации — типы сырья), зависимость себестоимости выпуска единицы продукции от величины подразделения предприятия (тогда классы градации — характеристики величины подразделения: большой, средний, малый).

    Минимальное число классов градации (групп) — два. Классы градации могут быть качественными либо количественными.

    Почему дисперсионный анализ называется дисперсионным? При дисперсионном анализе исследуется отношение двух дисперсий. Дисперсия, как мы знаем — характеристика рассеивания данных вокруг среднего значения. Первая — дисперсия, объяснённая влиянием фактора, которая характеризует рассеивание значений между градациями фактора (группами) вокруг средней всех данных. Вторая — необъяснённая дисперсия, которая характеризует рассеивание данных внутри градаций (групп) вокруг средних значений самих групп. Первую дисперсию можно назвать межгрупповой, а вторую — внутригрупповой. Отношение этих дисперсий называется фактическим отношением Фишера и сравнивается с критическим значением отношения Фишера. Если фактическое отношение Фишера больше критического, то средние классов градации отличаются друг от друга и исследуемый фактор существенно влияет на изменение данных. Если меньше, то средние классов градации не отличаются друг от друга и фактор не имеет существенного влияния.

    Читать еще:  Анализ товаров конкурентов

    Как формулируются, принимаются и отвергаются гипотезы при дисперсионном анализе? При дисперсионном анализе определяют удельный вес суммарного воздействия одного или нескольких факторов. Существенность влияния фактора определяется путём проверки гипотез:

    • H 0 : μ 1 = μ 2 = . = μ a , где a — число классов градации — все классы градации имеют одно значение средних,
    • H 1 : не все μ i равны — не все классы градации имеют одно значение средних.

    Если влияние фактора не существенно, то несущественна и разница между классами градации этого фактора и в ходе дисперсионного анализа нулевая гипотеза H 0 не отвергается. Если влияние фактора существенно, то нулевая гипотеза H 0 отвергается: не все классы градации имеют одно и то же среднее значение, то есть среди возможных разниц между классами градации одна или несколько являются существенными.

    Ещё некоторые понятия дисперсионного анализа. Статистическим комплексом в дисперсионном анализе называется таблица эмпирических данных. Если во всех классах градаций одинаковое число вариантов, то статистический комплекс называется однородным (гомогенным), если число вариантов разное — разнородным (гетерогенным).

    В зависимости от числа оцениваемых факторов различают однофакторный, двухфакторый и многофакторный дисперсионный анализ.

    Однофакторный дисперсионный анализ: суть метода, формулы, примеры

    Суть метода, формулы

    Однофакторный дисперсионный анализ основан на том, что сумму квадратов отклонений статистического комплекса возможно разделить на компоненты:

    SS — общая сумма квадратов отклонений,

    SS a — объяснённая влиянием фактора a сумма квадратов отклонений,

    SS e — необъяснённая сумма квадратов отклонений или сумма квадратов отклонений ошибки.

    Если через n i обозначить число вариантов в каждом классе градации (группе) и a — общее число градаций фактора (групп), то — общее число наблюдений и можно получить следующие формулы:

    общее число квадратов отклонений: ,

    объяснённая влиянием фактора a сумма квадратов отклонений: ,

    необъяснённая сумма квадратов отклонений или сумма квадратов отклонений ошибки: ,

    — общее среднее наблюдений,

    — среднее наблюдений в каждой градации фактора (группе).

    где — дисперсия градации фактора (группы).

    Чтобы провести однофакторный дисперсионный анализ данных статистического комплекса, нужно найти фактическое отношение Фишера — отношение дисперсии, объяснённой влиянием фактора (межрупповой), и необъяснённой дисперсии (внутригрупповой):

    и сравнить его с критическим значением Фишера .

    Дисперсии рассчитываются следующим образом:

    — объяснённая дисперсия,

    — необъяснённая дисперсия,

    v a = a − 1 — число степеней свободы объяснённой дисперсии,

    v e = na — число степеней свободы необъяснённой дисперсии,

    v = n − 1 — общее число степеней свободы.

    Критическое значение отношения Фишера с определёнными значениями уровня значимости и степеней свободы можно найти в статистических таблицах или рассчитать с помощью функции MS Excel F.ОБР (рисунок ниже, для его увеличения щёлкнуть по нему левой кнопкой мыши).

    Функция требует ввести следующие данные:

    Вероятность — уровень значимости α ,

    Степени_свободы1 — число степеней свободы объяснённой дисперсии v a ,

    Степени_свободы2 — число степеней свободы необъяснённой дисперсии v e .

    Если фактическое значение отношения Фишера больше критического (), то нулевая гипотеза отклоняется с уровнем значимости α . Это означает, что фактор существенно влияет на изменение данных и данные зависимы от фактора с вероятностью P = 1 − α .

    Если фактическое значение отношения Фишера меньше критического (), то нулевая гипотеза не может быть отклонена с уровнем значимости α . Это означает, что фактор не оказывает существенного влияния на данные с вероятностью P = 1 − α .

    Однофакторный дисперсионный анализ: примеры

    Пример 1. Требуется выяснить, влияет ли тип используемого сырья на прибыль предприятия. В шести классах градации (группах) фактора (1-й тип, 2-й тип и т.д.) собраны данные о прибыли от производства 1000 единиц продукции в миллионах рублей в течении 4 лет.

    Результаты дисперсионного анализа

    В практической деятельности врачей при проведении медико-биологических, социологических и экспериментальных исследований возникает необходимость установить влияние факторов на результаты изучения состояния здоровья населения, при оценке профессиональной деятельности, эффективности нововведений.

    Существует ряд статистических методов, позволяющих определить силу, направление, закономерности влияния факторов на результат в генеральной или выборочной совокупностях (расчет критерия I, корреляционный анализ, регрессия, Χ 2 — (критерий согласия Пирсона и др.). Дисперсионный анализ был разработан и предложен английским ученым, математиком и генетиком Рональдом Фишером в 20-х годах XX века.

    Дисперсионный анализ чаще используют в научно-практических исследованиях общественного здоровья и здравоохранения для изучения влияния одного или нескольких факторов на результативный признак. Он основан на принципе «отражения разнообразий значений факторного(ых) на разнообразии значений результативного признака» и устанавливает силу влияния фактора(ов) в выборочных совокупностях.

    Сущность метода дисперсионного анализа заключается в измерении отдельных дисперсий (общая, факториальная, остаточная), и дальнейшем определении силы (доли) влияния изучаемых факторов (оценки роли каждого из факторов, либо их совместного влияния) на результативный(е) признак(и).

    Дисперсионный анализ — это статистический метод оценки связи между факторными и результативным признаками в различных группах, отобранный случайным образом, основанный на определении различий (разнообразия) значений признаков. В основе дисперсионного анализа лежит анализ отклонений всех единиц исследуемой совокупности от среднего арифметического. В качестве меры отклонений берется дисперсия (В)— средний квадрат отклонений. Отклонения, вызываемые воздействием факторного признака (фактора) сравниваются с величиной отклонений, вызываемых случайными обстоятельствами. Если отклонения, вызываемые факторным признаком, более существенны, чем случайные отклонения, то считается, что фактор оказывает существенное влияние на результативный признак.

    Читать еще:  Предприятия анализа оценки

    Для того, чтобы вычислить дисперсию значения отклонений каждой варианты (каждого зарегистрированного числового значения признака) от среднего арифметического возводят в квадрат. Тем самым избавляются от отрицательных знаков. Затем эти отклонения (разности) суммируют и делят на число наблюдений, т.е. усредняют отклонения. Таким образом, получают значения дисперсий.

    Важным методическим значением для применения дисперсионного анализа является правильное формирование выборки. В зависимости от поставленной цели и задач выборочные группы могут формироваться случайным образом независимо друг от друга (контрольная и экспериментальная группы для изучения некоторого показателя, например, влияние высокого артериального давления на развитие инсульта). Такие выборки называются независимыми.

    Нередко результаты воздействия факторов исследуются у одной и той же выборочной группы (например, у одних и тех же пациентов) до и после воздействия (лечение, профилактика, реабилитационные мероприятия), такие выборки называются зависимыми.

    Дисперсионный анализ, в котором проверяется влияние одного фактора, называется однофакторным (одномерный анализ). При изучении влияния более чем одного фактора используют многофакторный дисперсионный анализ (многомерный анализ).

    Факторные признаки — это те признаки, которые влияют на изучаемое явление.
    Результативные признаки — это те признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков.

    Для проведения дисперсионного анализа могут использоваться как качественные (пол, профессия), так и количественные признаки (число инъекций, больных в палате, число койко-дней).

    Методы дисперсионного анализа:

      Метод по Фишеру (Fisher) — критерий F (значения F см. в приложении N 1);
      Метод применяется в однофакторном дисперсионном анализе, когда совокупная дисперсия всех наблюдаемых значений раскладывается на дисперсию внутри отдельных групп и дисперсию между группами.

  • Метод «общей линейной модели».
    В его основе лежит корреляционный или регрессионный анализ, применяемый в многофакторном анализе.
  • Обычно в медико-биологических исследованиях используются только однофакторные, максимум двухфакторные дисперсионные комплексы. Многофакторные комплексы можно исследовать, последовательно анализируя одно- или двухфакторные комплексы, выделяемые из всей наблюдаемой совокупности.

    Условия применения дисперсионного анализа:

    1. Задачей исследования является определение силы влияния одного (до 3) факторов на результат или определение силы совместного влияния различных факторов (пол и возраст, физическая активность и питание и т.д.).
    2. Изучаемые факторы должны быть независимые (несвязанные) между собой. Например, нельзя изучать совместное влияние стажа работы и возраста, роста и веса детей и т.д. на заболеваемость населения.
    3. Подбор групп для исследования проводится рандомизированно (случайный отбор). Организация дисперсионного комплекса с выполнением принципа случайности отбора вариантов называется рандомизацией (перев. с англ. — random), т.е. выбранные наугад.
    4. Можно применять как количественные, так и качественные (атрибутивные) признаки.

    При проведении однофакторного дисперсионного анализа рекомендуется (необходимое условие применения):

    1. Нормальность распределения анализируемых групп или соответствие выборочных групп генеральным совокупностям с нормальным распределением.
    2. Независимость (не связанность) распределения наблюдений в группах.
    3. Наличие частоты (повторность) наблюдений.

    Нормальность распределения определяется кривой Гаусса (Де Мавура), которую можно описать функцией у = f(х), так как она относится к числу законов распределения, используемых для приближенного описания явлений, которые носят случайный, вероятностный характер. Предмет медико-биологических исследований — явления вероятностного характера, нормальное распределение в таких исследованиях встречается весьма часто.

    Принцип применения метода дисперсионного анализа

    Сначала формулируется нулевая гипотеза, то есть предполагается, что исследуемые факторы не оказывают никакого влияния на значения результативного признака и полученные различия случайны.

    Затем определяем, какова вероятность получить наблюдаемые (или более сильные) различия при условии справедливости нулевой гипотезы.

    Если эта вероятность мала*, то мы отвергаем нулевую гипотезу и заключаем, что результаты исследования статистически значимы. Это еще не означает, что доказано действие именно изучаемых факторов (это вопрос, прежде всего, планирования исследования), но все же маловероятно, что результат обусловлен случайностью.
    __________________________________
    * Максимальную приемлемую вероятность отвергнуть верную нулевую гипотезу называют уровнем значимости и обозначают α = 0,05.

    При выполнении всех условий применения дисперсионного анализа, разложение общей дисперсии математически выглядит следующим образом:

    Doбщ. — общая дисперсия наблюдаемых значений (вариант), характеризуется разбросом вариант от общего среднего. Измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Общее разнообразие складывается из межгруппового и внутригруппового;

    Dфакт — факторная (межгрупповая) дисперсия, характеризуется различием средних в каждой группе и зависит от влияния исследуемого фактора, по которому дифференцируется каждая группа. Например, в группах различных по этиологическому фактору клинического течения пневмонии средний уровень проведенного койко-дня неодинаков — наблюдается межгрупповое разнообразие.

    D ост. — остаточная (внутригрупповая) дисперсия, которая характеризует рассеяние вариант внутри групп. Отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неуточненных факторов и не зависящую от признака — фактора, положенного в основание группировки. Вариация изучаемого признака зависит от силы влияния каких-то неучтенных случайных факторов, как от организованных (заданных исследователем), так и от случайных (неизвестных) факторов.

    Поэтому общая вариация (дисперсия) слагается из вариации, вызванной организованными (заданными) факторами, называемыми факториальной вариацией и неорганизованными факторами, т.е. остаточной вариацией (случайной, неизвестной).

    Классический дисперсионный анализ проводится по следующим этапам:

    1. Построение дисперсионного комплекса.
    2. Вычисление средних квадратов отклонений.
    3. Вычисление дисперсии.
    4. Сравнение факторной и остаточной дисперсий.
    5. Оценка результатов с помощью теоретических значений распределения Фишера-Снедекора (приложение N 1).

    АЛГОРИТМ ПРОВЕДЕНИЯ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА ПО УПРОЩЕННОМУ ВАРИАНТУ

    Алгоритм проведения дисперсионного анализа по упрощенному способу позволяет получить те же результаты, но расчеты выполняются значительно проще:

    I этап. Построение дисперсионного комплекса

    Построение дисперсионного комплекса означает построение таблицы, в которой были бы четко разграничены факторы, результативный признак и подбор наблюдений (больных) в каждую группу.

    Однофакторный комплекс состоит из нескольких градаций одного фактора (А). Градации — это выборки из разных генеральных совокупностей (А1, А2, АЗ).

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock
    detector