Kafe-sviaz.ru

Финансовый журнал
11 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Кластерный анализ в statistica

Пример использования кластерного анализа STATISTICA в автостраховании

Посмотреть видеоурок на Statistica

В STATISTICA реализованы классические методы кластерного анализа, включая методы k-средних, иерархической кластеризации и двухвходового объединения.

Данные могут поступать как в исходном виде, так и в виде матрицы расстояний между объектами.

Наблюдения и переменные можно кластеризовать, используя различные меры расстояния (евклидово, квадрат евклидова, манхэттеновское, Чебышева и др.) и различные правила объединения кластеров (одиночная, полная связь, невзвешенное и взвешенное попарное среднее по группам и др.).

Постановка задачи

Исходный файл данных содержит следующую информацию об автомобилях и их владельцах:

марка автомобиля – первая переменная;

стоимость автомобиля – вторая переменная;

возраст водителя – третья переменная;

стаж водителя – четвертая переменная;

возраст автомобиля – пятая переменная;

Целью данного анализа является разбиение автомобилей и их владельцев на классы, каждый из которых соответствует определенной рисковой группе. Наблюдения, попавшие в одну группу, характеризуются одинаковой вероятностью наступления страхового случая, которая впоследствии оценивается страховщиком.

Использование кластер-анализа для решения данной задачи наиболее эффективно. В общем случае кластер-анализ предназначен для объединения некоторых объектов в классы (кластеры) таким образом, чтобы в один класс попадали максимально схожие, а объекты различных классов максимально отличались друг от друга. Количественный показатель сходства рассчитывается заданным способом на основании данных, характеризующих объекты.

Масштаб измерений

Все кластерные алгоритмы нуждаются в оценках расстояний между кластерами или объектами, и ясно, что при вычислении расстояния необходимо задать масштаб измерений.

Поскольку различные измерения используют абсолютно различные типы шкал, данные необходимо стандартизовать (в меню Данные выберете пункт Стандартизовать), так что каждая переменная будет иметь среднее 0 и стандартное отклонение 1.

Таблица со стандартизованными переменными приведена ниже.

Шаг 1. Иерархическая классификация

На первом этапе выясним, формируют ли автомобили «естественные» кластеры, которые могут быть осмыслены.

Выберем Кластерный анализ в меню АнализМногомерный разведочный анализ для отображения стартовой панели модуля Кластерный анализ. В этом диалоге выберем Иерархическая классификация и нажмем OK.

Нажмем кнопку Переменные, выберем Все, в поле Объекты выберем Наблюдения (строки). В качестве правила объединения отметим Метод полной связи, в качестве меры близости – Евклидово расстояние. Нажмем ОК.

Метод полной связи определяет расстояние между кластерами как наибольшее расстояние между любыми двумя объектами в различных кластерах (т.е. «наиболее удаленными соседями»).

Мера близости, определяемая евклидовым расстоянием, является геометрическим расстоянием в n- мерном пространстве и вычисляется следующим образом:

Наиболее важным результатом, получаемым в результате древовидной кластеризации, является иерархическое дерево. Нажмем на кнопку Вертикальная дендрограмма.

Вначале древовидные диаграммы могут показаться немного запутанными, однако после некоторого изучения они становятся более понятными. Диаграмма начинается сверху (для вертикальной дендрограммы) с каждого автомобиля в своем собственном кластере.

Как только вы начнете двигаться вниз, автомобили, которые «теснее соприкасаются друг с другом» объединяются и формируют кластеры. Каждый узел диаграммы, приведенной выше, представляет объединение двух или более кластеров, положение узлов на вертикальной оси определяет расстояние, на котором были объединены соответствующие кластеры.

Шаг 2. Кластеризация методом К средних

Исходя из визуального представления результатов, можно сделать предположение, что автомобили образуют четыре естественных кластера. Проверим данное предположение, разбив исходные данные методом К средних на 4 кластера, и проверим значимость различия между полученными группами.

В Стартовой панели модуля Кластерный анализ выберем Кластеризация методом К средних.

Нажмем кнопку Переменные и выберем Все, в поле Объекты выберем Наблюдения (строки), зададим 4 кластера разбиения.

Метод K-средних заключается в следующем: вычисления начинаются с k случайно выбранных наблюдений (в нашем случае k=4), которые становятся центрами групп, после чего объектный состав кластеров меняется с целью минимизации изменчивости внутри кластеров и максимизации изменчивости между кластерами.

Каждое следующее наблюдение (K+1) относится к той группе, мера сходства с центром тяжести которого минимальна.

После изменения состава кластера вычисляется новый центр тяжести, чаще всего как вектор средних по каждому параметру. Алгоритм продолжается до тех пор, пока состав кластеров не перестанет меняться.

Когда результаты классификации получены, можно рассчитать среднее значение показателей по каждому кластеру, чтобы оценить, насколько они различаются между собой.

В окне Результаты метода К средних выберем Дисперсионный анализ для определения значимости различия между полученными кластерами.

Кластерный анализ в statistica

Кластеризация методом K средних в STATISTICA

Этот пример будет иллюстрировать один из других методов кластеризации: метод k средних. Как описано в разделе Вводный обзор, целью алгоритма является оптимальное «разбиение» всего набора объектов на k кластеров. Эта процедура будет перемещать объекты из одного кластера в другой, чтобы минимизировать внутрикластерную дисперсию и максимизировать межкластерную. В Примере 1, вы нашли три кластера во множестве данных об автомобилях (Cars.sta). Теперь посмотрим, какого сорта решение получим с помощью метода k средних в предположении, что в данных имеется всего три кластера.

Спецификация анализа . Выберите Кластерный анализ в меню Анализ — Многомерный разведочный анализ для отображения стартовой панели модуля Кластерный анализ. В появившемся диалоге выберите Кластеризация методом К средних и нажмите кнопку OK для отображения диалогового окна Кластерный анализ: кластеризация методом К средних. В этом диалоге выберите вкладу Дополнительно.

Нажмите кнопку Переменные, в появившемся окне Выбор переменных выберите все переменные. Далее, нажмите кнопку OK, чтобы вернуться во вкладку Дополнительно диалогового окна Кластерный анализ: кластеризация методом К средних. Как и в Примере 1 вы можете кластеризовать объекты или переменные. В этом случае выберите Наблюдения (строки) в поле Кластер для того, чтобы кластеризовать автомобили. Чтобы получить результаты для трех кластеров, изменим Число кластеров на 3.

Начальные центры кластеров . Эти опции управляют способом вычисления начальных центров кластеров. Результаты метода k средних зависят в известной мере от начальной конфигурации (т.е. от средних или центров кластеров). В частности, это происходит, когда формируется много маленьких отчетливо различающихся кластеров (с несколькими объектами). Для дальнейшей информации об этих опциях обратитесь к вкладке Дополнительно диалогового окна Кластерный анализ: категоризация методом К средних.

Читать еще:  Функции анализа хозяйственной деятельности

В этом примере выберите, по умолчанию, метод Сортировать расстояния и выбрать набл. на постоянных интервалах и затем нажмите кнопку OK, чтобы начать анализ.

Результаты . После завершения анализа появляется диалоговое окно Результаты метода K средних.

Дисперсионный анализ . В разделе Вводный обзор — Метод k средних этот метод был назван «дисперсионным анализом наоборот». В дисперсионном анализе межгрупповая дисперсия сравнивается с внутригрупповой дисперсией для принятия решения, являются ли средние для отдельных переменных в разных совокупностях значимо различными.

Даже, несмотря на то, что тестирование в этом случае не вполне корректно (во многом вы рассчитываете на везение), вы можете, тем не менее, принимать во внимание результаты дисперсионного анализа, сравнивая для каждого измерения средние (т.е. измерения характеристик) между совокупностями (кластерами автомобилей). Нажмите на кнопку Дисперсионный анализ для отображения приведенной выше таблицы.

Исходя из амплитуды (и уровней значимости) F-статистики, переменные Управляемость — Handling, Тормоз — Braking и Цена — Price являются главными при решении вопроса о распределении объектов по кластерам.

Идентификация кластеров. Теперь посмотрим, как программа назначает автомобили в кластеры с использованием этого критерия. Для того чтобы понять, из каких членов состоит каждый кластер, нажмите на кнопку Элементы кластеров и расстояния во вкладке Дополнительно диалогового окна Результаты метода К средних для получения таблиц результатов (по одной для каждого кластера). Кластер 1 состоит из Акура — Acura, Бьюик — Buick, Крайслер — Chrysler, Додж — Dodge, Хонда — Honda, Мицубиси — Mitsubishi, Ниссан — Nissan, Олдс — Olds, Понтиак — Pontiac, Сааб — Saab, Тойота — Toyota, Фольксваген — VW и Вольво — Volvo.

Следующая таблица содержит члены кластера 2:

Второй кластер содержит Ауди — Audi, БМВ — BMW, Корвет — Corvette, Форд — Ford, Мазду — Mazda, Мерседес — Mercedes и Порше — Porsche. Последний кластер приведен в третьей таблице ниже. Этот кластер состоит из Игл — Eagle и Исузу — Isuzu.

Эти результаты не полностью аналогичны кластерам, найденным в предшествующем анализе. Однако различия между кластерами экономичный седан и роскошный седан по-прежнему кажутся устойчивыми. Автомобили Игл — Eagle и Исузу — Isuzu были, вероятно, помещены в собственную категорию, так как они не «подходят» куда-либо ещё, и поскольку любое другое перераспределение автомобилей не улучшает решение (т.е. увеличивает межгрупповые суммы квадратов).

Описательные статистики для каждого кластера . Другим способом определения природы кластеров является проверка средних значений для каждого кластера и для каждого измерения. Вы можете или отобразить описательные статистики отдельно (нажмите на кнопку Описат. статистики для каждого кластера), или отобразить средние для всех кластеров и расстояний (евклидовых и квадратов евклидовых, см. ниже) между кластерами в отдельную таблицу результатов (нажмите на кнопку Средние кластеров и евклидовы расстояния), или вывести диаграмму этих средних (нажмите на кнопку График средних). Обычно, этот график дает наилучшее представление результатов.

Взглянем, например, на линию для кластера экономичный седан (Кластер 1) и сравним её с кластером роскошный седан (Кластер 2) на графике ниже. Можно заметить, что и в самом деле, автомобили в последнем классе:

(1) Являются более дорогими,

(2) Имеют меньше время разгона (вероятно из-за большего веса),

(3) Имеют приблизительно тот самый тормозной путь,

(4) Являются одинаковыми с точки зрения управляемости, и

(5) Имеют меньший расход топлива.

Наиболее различающим признаком автомобилей из третьего кластера (Игл — Eagle и Исузу — Isuzu) в соответствии с этим графиком, является их более короткий тормозной путь и плохая управляемость.

Расстояния между кластерами. Другой полезный результат проверки — евклидовы расстояния между кластерами (нажмите на кнопку Средние кластеров и евклидовы расстояния). Эти расстояния (евклидовы и их квадраты) вычисляются по средним каждой переменной в кластере.

Отметим, что кластеры 1 и 2 относительно близки друг к другу (евклидово расстояние = 0.97) по отношению к расстояниям от кластера 3 до кластеров 1 и 2.

Этот пример взят из справочной системы ППП STATISTICA фирмы StatSoft

Кластерный анализ в программе STATISTICA. ЛИТЕРАТУРА: 1.Вуколов Э.А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемsin3x.narod.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Кластерный анализ в программе STATISTICA. ЛИТЕРАТУРА: 1.Вуколов Э.А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию.» — Транскрипт:

1 Кластерный анализ в программе STATISTICA

2 ЛИТЕРАТУРА: 1.Вуколов Э.А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL. — М.: Форум, с. 2.Халафян А.А. Statistica 6. Статистический анализ данных. — М.: Бином-Пресс, с.

3 Рассмотрим некоторые основные социально- экономические показатели регионов Южного федерального округа РФ за 2008 год (источник: Х1 – численность населения на 1 января 2009 г., тыс. человек; Х2 – среднедушевые денежные доходы (в месяц), руб.; Х3 – потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц), руб.; Х4 – валовой региональный продукт в 2007 г., млн. руб.; Х5 – продукция сельского хозяйства, млн. руб.; Х6 – ввод в действие общей площади жилых домов, тыс. м 2 ; Х7 – оборот розничной торговли, млн. руб.

4 Х1 – численность населения на 1 января 2009 г., тыс. человек; Х2 – среднедушевые денежные доходы (в месяц), руб.; Х3 – потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц), руб.; Х4 – валовой региональный продукт в 2007 г., млн. руб.; Х5 – продукция сельского хозяйства, млн. руб.; Х6 – ввод в действие общей площади жилых домов, тыс. м 2 ; Х7 – оборот розничной торговли, млн. руб.

5 1.Запускаем программу Statistica 2.Создаем новый документ (Create New Document): В меню Файл выбрать команду Новый… 3.В появившемся окне диалога указываем количество переменных – 7 (число параметров), число регистров – 13 (число регионов). Нажать Ok.

Читать еще:  Методы принятия решения метод анализа

6 В появившейся таблице вводим исходную информацию

7 Стандартизируем данные, т.к. они имеют разную размерность: — выделить столбцы — правой кнопкой мыши (ПКМ) по названию любого столбца – переменной вызвать контекстное меню — выбрать команду Fill/Standardize Block Standardize Columns

8 Стандартизируем данные Результат стандартизации по формуле:

9 Вызываем диалог кластерного анализа Меню Статистика / Многомерные исследовательские методы / Анализ кластера

10 В появившемся окне диалога выбираем иерархические агломеративные методы Joining (tree clustering)

11 Открываем вкладку Advanced

12 Выбираем переменные — кнопка Variables — в открывшемся окне диалога выбрать все переменные (можно нажать кнопку Select All) — нажать кнопку Ok

14 В открывающемся списке Input file можно указать: — Raw data (исходные данные) — Distance matrix (матрица расстояний) Следует оставить Raw data (установлено по умолчанию)

15 В открывающемся списке Cluster надо указать: — Cases (rows) (строки) Кластеризовать надо регионы, а они расположены в строках

16 В открывающемся списке Amalgamation (linkage) rule (правило объединения в кластеры) можно указать: — Single Linkage (метод одиночной связи) — Complete Linkage (метод полной связи) — Unweighted pair-group average (метод невзвешенного попарного среднего) — Wards method (метод Уорда) — и другие

17 В открывающемся списке Distance measure (метрика – расстояние между объектами) можно указать: — Euclidean distance (евклидова метрика) — City-block Manhattan distance (манхеттенское расстояние городских кварталов) — Percent disagreement (процент несогласия) — и другие

18 Выберем метод одиночной связи и евклидову метрику После нажатия кнопки Ok появится окно, в котором можно выбрать результаты анализа (на вкладке Advanced расширенный набор результатов)

19 Кнопка Distance matrix выводит матрицу расстояний (с учетом выбранной метрики) Например, расстояние между объектами 1 и 2 равно 2,51 по евклидовой метрике – расстоянию между точками в пространстве размерности 7 (исходные данные стандартизированы)

20 Кнопка Horizontal hierarchical tree plot выводит дендограмму в горизонтальном виде Например, при уровне 1,0 (расстояние между кластерами не превышает одно стандартное отклонение) образовано 6 кластеров: 1 КЛАСТЕР: С1, С6, C4, C7, C112 КЛАСТЕР: C3, C5 3 КЛАСТЕР: С2, С10, C124 КЛАСТЕР: C8 5 КЛАСТЕР: С136 КЛАСТЕР: C9

21 Кнопка Amalgamation schedule выводит последовательность объединения в кластеры в виде таблицы При уровне 1,0 (расстояние между кластерами не превышает одно стандартное отклонение) образовано 6 кластеров (3 кластера содержат несколько объектов, а остальные 3 кластера по одному объекту): 1 КЛАСТЕР: C3, C5 4 КЛАСТЕР: C8 2 КЛАСТЕР: С2, С10, C12 5 КЛАСТЕР: C9 3 КЛАСТЕР: С1, С6, C4, C7, C116 КЛАСТЕР: С13

22 1 КЛАСТЕР: C3, C5 4 КЛАСТЕР: C8 2 КЛАСТЕР: С2, С10, C12 5 КЛАСТЕР: C9 3 КЛАСТЕР: С1, С6, C4, C7, C116 КЛАСТЕР: С13 Содержательная интерпретация 1 кластер: Республика Ингушетия Республика Калмыкия 2 кластер: Республика Дагестан Ставропольский край Волгоградская область 3 кластер: Республика Адыгея Карачаево-Черкесская Республика Кабардино-Балкарская Республика Республика Северная осетия Астраханская область 4 кластер: Чеченская республика 5 кластер: Краснодарский край 6 кластер: Ростовская область

23 Содержательная интерпретация 1 кластер: Республика Ингушетия Республика Калмыкия 2 кластер: Республика Дагестан Ставропольский край Волгоградская область 3 кластер: Республика Адыгея Карачаево-Черкесская Республика Кабардино-Балкарская Республика Республика Северная осетия Астраханская область 4 кластер: Чеченская республика 5 кластер: Краснодарский край 6 кластер: Ростовская область Замечание Возрастание номера кластера не означает возрастание характеристик регионов, входящих в состав кластера В кластерах с меньшим номером объекты расположены ближе друг к другу (плотнее) – были раньше объединены в один кластер

24 Рассмотрим результаты кластеризации по методу полной связи (Complete Linkage)

25 Те же самые кластеры (что и в методе одиночной связи на уровне 1,0) образованы уже на уровне 1,36: 1 КЛАСТЕР: С1, С6, C4, C7, C112 КЛАСТЕР: C3, C5 3 КЛАСТЕР: С2, С10, C124 КЛАСТЕР: C8 5 КЛАСТЕР: С136 КЛАСТЕР: C9 Хотя дальнейшее образование кластеров отличается от метода одиночной связи

26 Рассмотрим результаты кластеризации по методу средней связи (Unweighted pair-group average)

27 Те же самые кластеры образованы на уровне 1,18: 1 КЛАСТЕР: С1, С6, C4, C7, C112 КЛАСТЕР: C3, C5 3 КЛАСТЕР: С2, С10, C124 КЛАСТЕР: C8 5 КЛАСТЕР: С136 КЛАСТЕР: C9 Дальнейшее образование кластеров почти такое же как и в методе полной связи

28 Рассмотрим результаты кластеризации по методу Уорда (Wards method) Явно выделяется 4 кластера: 1 КЛАСТЕР: С1, С6, C4, C7, C11 2 КЛАСТЕР: C3, C5, С8 3 КЛАСТЕР: С2, С10, C12 4 КЛАСТЕР: C9, 13

29 1 КЛАСТЕР: С1, С6, C4, C7, C11 – точно совпадает с кластером, выделенным методом одиночной связи 2 КЛАСТЕР: C3, C5, С8 – добавился объект С8 3 КЛАСТЕР: С2, С10, C12 — точно совпадает с кластером, выделенным методом одиночной связи 4 КЛАСТЕР: C9, 13 – объединились объекты, составлявшие отдельные кластеры Результаты кластеризации методом одиночной связи:

30 Кластеризация методом Уорда 1 КЛАСТЕР: С1, С6, C4, C7, C11 2 КЛАСТЕР: C3, C5, С8 3 КЛАСТЕР: С2, С10, C12 4 КЛАСТЕР: C9, 13 Содержательная интерпретация 1 кластер: 1) Республика Адыгея 6) Карачаево-Черкесская Республика 4) Кабардино-Балкарская Республика 7) Республика Северная Осетия 11) Астраханская область 2 кластер: 3) Республика Ингушетия 5) Республика Калмыкия 8) Чеченская республика 3 кластер: 2) Республика Дагестан 10) Ставропольский край 12) Волгоградская область 4 кластер: 9) Краснодарский край 13) Ростовская область

31 Исходные показатели регионов и средние по кластерам Х1 – численность населения на 1 января 2009 г., тыс. человек; Х2 – среднедушевые денежные доходы (в месяц), руб.; Х3 – потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц), руб.; Х4 – валовой региональный продукт в 2007 г., млн. руб.; Х5 – продукция сельского хозяйства, млн. руб.; Х6 – ввод в действие общей площади жилых домов, тыс. м 2 ; Х7 – оборот розничной торговли, млн. руб.

32 Сравнение дендограмм разных методов Одиночная связь Полная связь Средняя связь Метод Уорда

33 Далее проведем кластеризацию методом k-средних

Дискриминантный и кластерный анализ в системе Statistica , страница 5

1. выбрать переменные для анализа (Variables);

2. определить вид входных данных (Input): можно вводить таблицу с координатами объектов (Raw data), либо сразу матрицу расстояний между объектами (Distance matrix);

Читать еще:  Факторный анализ добычи нефти

3. определить объекты кластеризации (Cluster): это могут быть переменные (столбцы) (Variables (columns)), либо наблюдения (строки) – Cases (rows). В последнем случае каждая строка таблицы исходных данных есть объект;

4. выбрать метрику, определяющую расстояние между кластерами – Amalgamation (linkage) rile;

5. выбрать метрику, определяющую расстояние между объектами – Distance measure.

Результаты кластеризации имеют следующий вид:

1) строится горизонтальная или вертикальная дендрограмма – график, на котором определены расстояния между объектами и кластерами при их последовательном объединении. Древовидная структура графика позволяет определить кластеры в зависимости от выбранного порога — заданного расстояния между кластерами;

2) выводится матрица расстояний между исходными объектами (Distance matrix);

3) выводятся средние и среднеквадратичные отклонения для каждого исходного объекта (Discriptive statistics).

Для нашего примера.

Шаг 1. Для метода одиночной связи (Single Linkage).

ИЛИ

Шаг 4. Или то же, но в таблице.

Шаг 5. Аналогично, для метода полной связи.

ИЛИ

Отрезки дендрограммы проводятся на уровнях, соответствующих пороговым значениям расстояний, выбираемым для данного шага кластеризации.

Например, кластеризация методом одиночной связи (ближайшего соседа) приводит к образованию одного кластера (пороговое расстояние равно 3.6), а кластеризация методом полной связи (дальнего соседа) при таком же пороговом расстоянии равным 3.6, приводит к образованию двух кластеров и т.д.

2.2. Метод К-средних (K-means clustering) относится к группе так называемых эталонных методов кластерного анализа. Число кластеров К задается пользователем. Процедура состоит в следующем. На первом шаге определяют К кластеров – эталонов (это могут быть, например, первые К объектов). Далее каждый объект присоединяется к ближайшему эталону. В качестве критерия используется минимальное расстояние внутри кластера относительно среднего. Как только объект включается в кластер, среднее пересчитывается. После пересчета эталона объекты снова распределяются по ближайшим кластерам и т.д. Процедура заканчивается при стабилизации процесса, т.е. при стабилизации центров тяжести.

Пример 3. Провести методом К-средних классификацию 10 объектов, каждый из которых характеризуется тремя признаками: X, Y, Z.

Шаг 1. Запустите модуль Кластерный анализ (Cluster Analysis). Выберите K-means clustering. В появившемся окне выполните следующие настройки:

а) выберите переменные для анализа (Variables): X, Y, Z;

б) определить объекты кластеризации (Cluster): наблюдения (строки) – Cases (rows);

в) задайте число кластеров, равное трем;

г) задайте число итераций;

д) выберите один из трех методов для начального определения центров кластеров (эталонов):

либо выбираются первые N объектов, либо выбираются объекты наиболее максимально отстоящие друг от друга, либо отстоящие друг от друга на одинаковом расстоянии.

Шаг 2. Результаты кластеризации:

количество переменных: 3

количество строк: 10

метод К-средних для строк

удаление пустых строк из обработки

число кластеров: 3

процедура стабилизировалась после 2 итераций

матрица Евклидовых расстояний;

результаты дисперсионного анализа по каждому признаку;

график распределения центров кластеров;

описательные статистики для каждого кластера;

номера объектов, входящих в каждый кластер,

и расстояния до центра каждого кластера;

Шаг 3. В данном примере объекты распределились следующим образом:

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 266
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 171
  • БГТУ 602
  • БГУ 153
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 962
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 119
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1966
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 299
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 408
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 497
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 130
  • ИжГТУ 143
  • КемГППК 171
  • КемГУ 507
  • КГМТУ 269
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2909
  • КрасГАУ 345
  • КрасГМУ 629
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 138
  • КубГУ 107
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 367
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 330
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 636
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 454
  • НИУ МЭИ 640
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 212
  • НУК им. Макарова 542
  • НВ 778
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1992
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 301
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 119
  • РАНХиГС 186
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 243
  • РГГМУ 117
  • РГПУ им. Герцена 123
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 122
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 130
  • СПбГАСУ 315
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 146
  • СПбГПУ 1598
  • СПбГТИ (ТУ) 292
  • СПбГТУРП 235
  • СПбГУ 577
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 193
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 113
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1654
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1473
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2423
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 324
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 306

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector